基础数学示例

$a^{101} - a$

解题步骤 1

从 $a^{101} - a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.1

从 $a^{101}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a \cdot a^{100} - a$

解题步骤 1.2

从 $- a$ 中分解出因数 $a$ 。

$a \cdot a^{100} + a \cdot - 1$

解题步骤 1.3

从 $a \cdot a^{100} + a \cdot - 1$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (a^{100} - 1)$

解题步骤 2

将 $a^{100}$ 重写为 ${(a^{50})}^{2}$ 。

$a ({(a^{50})}^{2} - 1)$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$a ({(a^{50})}^{2} - 1^{2})$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a^{50}$ 和 $b = 1$ 。

$a ((a^{50} + 1) (a^{50} - 1))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

将 $a^{50}$ 重写为 ${(a^{25})}^{2}$ 。

$a ((a^{50} + 1) ({(a^{25})}^{2} - 1))$

解题步骤 5.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$a ((a^{50} + 1) ({(a^{25})}^{2} - 1^{2}))$

解题步骤 5.1.3

因数。

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解题步骤 5.1.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a^{25}$ 和 $b = 1$ 。

$a ((a^{50} + 1) ((a^{25} + 1) (a^{25} - 1)))$

解题步骤 5.1.3.2

去掉多余的括号。

$a ((a^{50} + 1) (a^{25} + 1) (a^{25} - 1))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$a (a^{50} + 1) (a^{25} + 1) (a^{25} - 1)$

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